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http://www.repositorio.ufal.br/jspui/handle/123456789/17567| Tipo: | Dissertação |
| Título: | Equação de Poisson e uma desigualdade sistólica |
| Autor(es): | Barreto, Lucas Cavalcante |
| Primeiro Orientador: | Silva, Márcio Henrique Batista da |
| metadata.dc.contributor.referee1: | Gouveia, Abraão Mendes do Rêgo |
| metadata.dc.contributor.referee2: | Santos, Fábio Reis dos |
| Resumo: | Nesta dissertação, investigamos estimativas para as áreas de superfícies imersas em 3-variedades Riemannianas com curvatura escalar positiva. Em particular, exploramos as técnicas apresentadas por D. Stern, ver [Ste22], que faz uso dos conjuntos de nível de uma aplicação harmônica não trivial u : M → S 1. Essas técnicas são utilizadas para estabelecer um resultado de rigidez relacionado a desigualdades sistólicas. Posteriormente, adaptamos essa abordagem ao contexto de funções u : M → R que são soluções de uma equação de Poisson com um potencial não-crescente. Com essa adaptação, deduzimos uma nova desigualdade sistólica que mantém o mesmo espírito da apresentada por Stern. |
| Abstract: | In this dissertation, we investigate estimates for the areas of surfaces immersed in 3-dimensional Riemannian manifolds with positive scalar curvature. In particular, we explore the techniques presented by D. Stern (see [Ste22]), which utilize the level sets of a nontrivial harmonic map u : M → S 1 . These techniques are employed to establish a rigidity result related to a systolic inequality. Subsequently, we adapt this approach to the context of functions u : M → R that are solutions of a Poisson equation with a non-increasing potential. Through this adaptation, we derive a new systolic inequality that preserves the same spirit as the one presented by Stern. |
| Palavras-chave: | Áreas - Estimativas Conjuntos de nível Desigualdades sistólicas Equação de Poisson Rigidez Area estimates Level sets Systolic inequalities Poisson equation Rigidit |
| CNPq: | CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA |
| Idioma: | por |
| País: | Brasil |
| Editor: | Universidade Federal de Alagoas |
| Sigla da Instituição: | UFAL |
| metadata.dc.publisher.program: | Programa de Pós-Graduação em Matemática |
| Citação: | BARRETO, Lucas Cavalcante. Equação de Poisson e uma desigualdade sistólica. 2026. 64 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) – Instituto de Matemática, Programa de Pós-graduação em Matemática, Universidade Federal de Alagoas, Maceió, 2025. |
| Tipo de Acesso: | Acesso Aberto |
| URI: | http://www.repositorio.ufal.br/jspui/handle/123456789/17567 |
| Data do documento: | 28-fev-2025 |
| Aparece nas coleções: | Dissertações e Teses defendidas na UFAL - IM |
| Arquivo | Descrição | Tamanho | Formato | |
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| Equação de Poisson e uma desigualdade sistólica.pdf | 927.14 kB | Adobe PDF | Visualizar/Abrir |
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