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http://www.repositorio.ufal.br/jspui/handle/riufal/1802
Tipo: | Dissertação |
Título: | Condensação de Bose-Einstein em cadeias com acoplamentos de longo-alcance |
Título(s) alternativo(s): | Bose-Einstein condensation in chains with long-reach couplings |
Autor(es): | Barros, Delvis Bertrand Jorge de |
Primeiro Orientador: | Lyra, Marcelo Leite |
metadata.dc.contributor.referee1: | Moura, Francisco Anacleto Barros Fidelis de |
metadata.dc.contributor.referee2: | Fulco, Umberto Laino |
Resumo: | Neste trabalho foram investigadas as propriedades críticas da transição de condensação de Bose- Einstein em um modelo de bósons não interagentes cujo hamiltoniano de uma partícula na aproximação de ligação forte (“tight-binding”) inclui acoplamentos de longo-alcance numa cadeia linear com condições periódicas de contorno. Os acoplamentos ao longo da cadeia são descritos por um termo cinético do hamiltoniano que é responsável pela mobilidade quântica das partículas (“quantum hopping”) e cuja amplitude decai com a distância entre dois sítios seguindo uma lei de potência com expoente característico a. Foi mostrado que a forma da densidade de estados no fundo da banda de energias possíveis para uma partícula depende fortemente de a. No regime de 1 < α < 2, a densidade de estados se anula no fundo da banda segundo uma lei de potência, um comportamento análogo ao apresentado por bósons em redes hipercúbicas de dimensão d = 2/(α - 1). Foram determinadas as propriedades críticas da transição de condensação de Bose-Einstein que ocorrem neste regime. Para isto, foi utilizada a hipótese de um único comprimento de escala e uma análise por tamanhos finitos do parâmetro de ordem, representado pela fração de partículas condensadas no estado fundamental. No regime de 3/2 < α < 2, os expoentes críticos estimados estão em bom acordo com aqueles que descrevem o comportamento crítico da transição em uma rede hipercúbica de dimensão equivalente. No regime 1 < α < 3/2, os expoentes obtidos através da hipótese de um único comprimento de escala são bastante distintos dos expoentes críticos em redes hipercúbicas. Este resultado in- dica que correções à hipótese de escala são necessárias para capturar corretamente os expoentes críticos neste regime, onde a dimensão efetiva do sistema é maior que a dimensão crítica acima da qual a transição tem um comportamento crítico descrito pela teoria de campo médio. |
Abstract: | In this work, we investigate the critical properties of the Bose-Einstein condensation transition in a model of non-interacting bosons whose one-particle hamiltonian in the tight-binding approximation includes long-range couplings in a linear chain with periodic boundary conditions. The couplings along the chain are described by a kinetic hopping term which is responsible by the quantum mobility of the particles and whose amplitude decays with the distance between the sites as a power-law with a characteristic exponent a. We show that the density of states in the vicinity of the lower band edge of the energy spectrum strongly depends on a. In the re- gime of 1 < α < 2, the density of states vanishes as a power-law, similar to the behavior found for bosons in hypercubic lattices with dimension d = 2/(α -1). We determine the critical properties of the Bose-Einstein condensation transition that takes place in this regime using a hypothesis of a single characteristic length scale and a finite-size scaling analysis. In the regime of 3/2 < α < 2, the critical exponents are quite similar to those that characterize the transition in the corresponding hypercubic lattice. On the other hand, in the regime of 1 < α < 3/2, the exponents obtained from the single length scale hypothesis are quite distinct form those on the hypercubic lattice. This result indicates that the single length scale hypothesis can not correctly capture the critical exponents in the regime where the effective dimensionality of the model is above the upper critical dimension above which the transition has a mean-field critical behavior. |
Palavras-chave: | Condensação de Bose-Einstein Transições de fase Dimensionalidade efetiva Rede de ligação forte Escala de tamanhos finitos Bose-Einstein condensation Phase transitions Effective dimensionality Strong connection network Finite size scaling |
CNPq: | CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::FISICA |
Idioma: | por |
País: | Brasil |
Editor: | Universidade Federal de Alagoas |
Sigla da Instituição: | UFAL |
metadata.dc.publisher.program: | Programa de Pós-Graduação em Física da Matéria Condensada |
Citação: | BARROS, Delvis Bertrand Jorge de. Condensação de Bose-Einstein em cadeias com acoplamentos de longo-alcance. 2014. 77 f. Dissertação (Mestrado em Física da Matéria Condensada) - Instituto de Física, Programa de Pós-Graduação em Física da Matéria Condensada, Universidade Federal de Alagoas, Maceió, 2014. |
Tipo de Acesso: | Acesso Aberto |
URI: | http://www.repositorio.ufal.br/handle/riufal/1802 |
Data do documento: | 20-fev-2014 |
Aparece nas coleções: | Dissertações e Teses defendidas na UFAL - IF |
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