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http://www.repositorio.ufal.br/jspui/handle/riufal/5955
Tipo: | Tese |
Título: | Hipersuperfícies com bordo livre e rigidez de superfícies mínimas |
Autor(es): | Cruz, Cicero Tiarlos Nogueira |
Primeiro Orientador: | Barros, Abdênago Alves de |
metadata.dc.contributor.referee1: | Lima, Levi Lopes de |
metadata.dc.contributor.referee2: | Bessa, Gregório Pacelli Feitosa |
metadata.dc.contributor.referee3: | Sousa, Paulo Alexandre Araújo de |
metadata.dc.contributor.referee4: | Montenegro, José Fábio Bezerra |
Resumo: | Nesta tese, provamos estimativas para o volume e área do bordo de hipersuperfícies estáveis ∑ n-1 com invariante de Yamabe não positivo satisfazendo à condição de bordo livre em uma variedade Riemanniana de dimensão n com limitação na curvatura escalar e curvatura média do bordo. Supondo ainda que ∑ é localmente minimizante de volume em uma variedade M com curvatura escalar limitada inferiormente por uma constante não positiva, concluímos que localmente M divide-se ao longo ∑ como (-Ɛ, Ɛ) x ∑, para algum Ɛ > 0. No caso em que ∑ localmente minimiza um funcional adequado inspirado pelo trabalho de Yau (2001), uma vizinhança de ∑ em M é isométrica a ((-Ɛ,Ɛ) x ∑, dt2 + e2tg), onde g é Ricci plana. Na segunda parte, estudamos outro fenômeno de rigidez pela curvatura escalar adaptando a técnica desenvolvida por Máximo e Nunes (2013) para uma variedade Riemanniana tridimensional M3 cuja curvatura escalar é limitada inferiormente por um constante negativa. Provamos o seguinte resultado: Seja ∑2 ⸦ M3 uma superfície mínima estritamente estável que localmente maximiza a massa Hawking em M. Então M perto de ∑ é um pedaço de um dos espaços de Kottler. |
Abstract: | In this thesis, we prove estimates for the volume and boundary area of stable hypersurfaces ∑ n-1 with nonpositive Yamabe invariant satisfying the free boundary condition in a Riemannian manifold n with bounds for the scalar curvature and the mean curvature of the boundary. Assuming further that is locally volume- inimizing in a manifold M with scalar curvature bounded below by a nonpositive constant, we conclude that locally M splits along as ∑ (-Ɛ, Ɛ) x ∑, for some Ɛ > 0. In the case that locally minimizes a certain functional inspired by the work of Yau (2001), a neighborhood of ∑ in M is isometric to ((-Ɛ,Ɛ) x ∑, dt2 + e2tg), where g is Ricci at. In the second part, we study other scalar curvature rigidity phenomena adapting a technique developed by Máximo e Nunes (2013) to show a local rigidity result for three-dimensional Riemannian manifold M3 whose scalar curvature is bounded from below by a negative constant. We prove the following result: Let ∑2 ⸦ M3 be a stable minimal surface which locally maximizes the Hawking mass on M. Then M near ∑ is a piece of one the Kottler space. |
Palavras-chave: | Geometria diferencial Curvatura escalar Invariante de Yamabe Scalar curvature Stability Yamabe invariant Free boundary hypersurfaces Rigidity |
CNPq: | CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA |
Idioma: | por |
País: | Brasil |
Editor: | Universidade Federal do Ceará |
Sigla da Instituição: | UFC |
metadata.dc.publisher.program: | Programa de Pós-Graduação em Matemática |
Citação: | CRUZ, Cicero Tiarlos Nogueira. Hipersuperfícies com bordo livre e rigidez de superfícies mínimas. 2019. 56 f. Tese (Doutorado em Matemática) – Departamento de Matemática, Programa de Pós Graduação em Matemática, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2015. |
Tipo de Acesso: | Acesso Aberto |
URI: | http://www.repositorio.ufal.br/handle/riufal/5955 |
Data do documento: | 27-fev-2015 |
Aparece nas coleções: | Monografias de Especializações (Lato Sensu), Dissertações e Teses externas a UFAL - IM |
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