00 CAMPUS ARISTÓTELES CALAZANS SIMÕES (CAMPUS A. C. SIMÕES) IM - INSTITUTO DE MATEMÁTICA Monografias de Especializações (Lato Sensu), Dissertações e Teses externas a UFAL - IM
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Tipo: Tese
Título: Hipersuperfícies com bordo livre e rigidez de superfícies mínimas
Autor(es): Cruz, Cicero Tiarlos Nogueira
Primeiro Orientador: Barros, Abdênago Alves de
metadata.dc.contributor.referee1: Lima, Levi Lopes de
metadata.dc.contributor.referee2: Bessa, Gregório Pacelli Feitosa
metadata.dc.contributor.referee3: Sousa, Paulo Alexandre Araújo de
metadata.dc.contributor.referee4: Montenegro, José Fábio Bezerra
Resumo: Nesta tese, provamos estimativas para o volume e área do bordo de hipersuperfícies estáveis ∑ n-1 com invariante de Yamabe não positivo satisfazendo à condição de bordo livre em uma variedade Riemanniana de dimensão n com limitação na curvatura escalar e curvatura média do bordo. Supondo ainda que ∑ é localmente minimizante de volume em uma variedade M com curvatura escalar limitada inferiormente por uma constante não positiva, concluímos que localmente M divide-se ao longo ∑ como (-Ɛ, Ɛ) x ∑, para algum Ɛ > 0. No caso em que ∑ localmente minimiza um funcional adequado inspirado pelo trabalho de Yau (2001), uma vizinhança de ∑ em M é isométrica a ((-Ɛ,Ɛ) x ∑, dt2 + e2tg), onde g é Ricci plana. Na segunda parte, estudamos outro fenômeno de rigidez pela curvatura escalar adaptando a técnica desenvolvida por Máximo e Nunes (2013) para uma variedade Riemanniana tridimensional M3 cuja curvatura escalar é limitada inferiormente por um constante negativa. Provamos o seguinte resultado: Seja ∑2 ⸦ M3 uma superfície mínima estritamente estável que localmente maximiza a massa Hawking em M. Então M perto de ∑ é um pedaço de um dos espaços de Kottler.
Abstract: In this thesis, we prove estimates for the volume and boundary area of stable hypersurfaces ∑ n-1 with nonpositive Yamabe invariant satisfying the free boundary condition in a Riemannian manifold n with bounds for the scalar curvature and the mean curvature of the boundary. Assuming further that is locally volume- inimizing in a manifold M with scalar curvature bounded below by a nonpositive constant, we conclude that locally M splits along as ∑ (-Ɛ, Ɛ) x ∑, for some Ɛ > 0. In the case that locally minimizes a certain functional inspired by the work of Yau (2001), a neighborhood of ∑ in M is isometric to ((-Ɛ,Ɛ) x ∑, dt2 + e2tg), where g is Ricci at. In the second part, we study other scalar curvature rigidity phenomena adapting a technique developed by Máximo e Nunes (2013) to show a local rigidity result for three-dimensional Riemannian manifold M3 whose scalar curvature is bounded from below by a negative constant. We prove the following result: Let ∑2 ⸦ M3 be a stable minimal surface which locally maximizes the Hawking mass on M. Then M near ∑ is a piece of one the Kottler space.
Palavras-chave: Geometria diferencial
Curvatura escalar
Invariante de Yamabe
Scalar curvature
Stability
Yamabe invariant
Free boundary hypersurfaces
Rigidity
CNPq: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
Idioma: por
País: Brasil
Editor: Universidade Federal do Ceará
Sigla da Instituição: UFC
metadata.dc.publisher.program: Programa de Pós-Graduação em Matemática
Citação: CRUZ, Cicero Tiarlos Nogueira. Hipersuperfícies com bordo livre e rigidez de superfícies mínimas. 2019. 56 f. Tese (Doutorado em Matemática) – Departamento de Matemática, Programa de Pós Graduação em Matemática, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2015.
Tipo de Acesso: Acesso Aberto
URI: http://www.repositorio.ufal.br/handle/riufal/5955
Data do documento: 27-fev-2015
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