00 CAMPUS ARISTÓTELES CALAZANS SIMÕES (CAMPUS A. C. SIMÕES) IM - INSTITUTO DE MATEMÁTICA TRABALHOS DE CONCLUSÃO DE CURSO (TCC) - GRADUAÇÃO - IM Trabalhos de Conclusão de Curso (TCC) - Bacharelado - MATEMÁTICA - IM
Use este identificador para citar ou linkar para este item: http://www.repositorio.ufal.br/jspui/handle/123456789/9009
Tipo: Trabalho de Conclusão de Curso
Título: Estudo dos espaços métricos e aplicação: o teorema do ponto fixo de Brouwer
Título(s) alternativo(s): Study of metric spaces and applications: Brouwer's Fixed Point theorem
Autor(es): Santos, Luiz Henrique da Conceição dos
Primeiro Orientador: Lima, Juliana Roberta Theodoro de
metadata.dc.contributor.referee1: Lara, Dione Andrade
metadata.dc.contributor.referee2: Melo, Márcio Cavalcante de
Resumo: Neste trabalho, faremos um estudo da teoria de espaços métricos, apresentando os conteúdos que serão base para o objetivo desta monografia. Dentre os conteúdos, temos as aplicações contínuas, sequências e compacidade em espaços métricos com a relação que eles possuem com os espaços métricos completos, a definição de espaço métrico completo e como podemos determinar se um espaço é completo através das sequências de Cauchy. Com isto, mostraremos que o conjunto dos números reais (R) é completo, assim como o Rn, e saberemos determinar quando um subconjunto do Rn é compacto e sua relação com espaços métricos completos. No último capítulo, trataremos dos pontos fixos e do teorema do ponto fixo de Brouwer para o caso de funções na reta real e do caso geral no Rn, estendendo por aplicações este caso com base em (MARTINS; VASCONCELLOS, 2014). Além disso, faremos algumas observações sobre estas extensões com o caso na reta real e com compacidade.
Abstract: In this work, we study metric spaces. We approach some themes like continuous applications, sequences, compact spaces and its relations to complete metric spaces, the definition of complete metric spaces using Cauchy sequences. By this way, we show that the real space, namely R, is complete, and, also Rn. We know conditions for a subset of Rn to be compact and his relation with complete metric spaces. In the last chapter, we study fixed points theory and Brouwer's fixed point Theorem, for real functions and the general case of Rn, extending by applications, based on (MARTINS; VASCONCELLOS, 2014). Furthermore, we make some observations about these extensions on the real line equipped to compactness.
Palavras-chave: Brouwer, Luitzen Egbertus Jan
Teoria do ponto fixo
Aplicações contínuas
Fixed point theory
Applications
Continuous applications
CNPq: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
Idioma: por
País: Brasil
Editor: Universidade Federal de Alagoas
Sigla da Instituição: UFAL
metadata.dc.publisher.department: Curso de Matemática
Citação: SANTOS, Luiz Henrique da Conceição dos. Estudo dos espaços métricos e aplicação: o teorema do ponto fixo de Brouwer. 2022. 45 f. Trabalho de Conclusão de Curso (Licenciatura em Matemática) – Instituto de Matemática, Universidade Federal de Alagoas, Maceió, 2020.
Tipo de Acesso: Acesso Aberto
URI: http://www.repositorio.ufal.br/jspui/handle/123456789/9009
Data do documento: 19-out-2020
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