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http://www.repositorio.ufal.br/jspui/handle/123456789/14570| Tipo: | Dissertação |
| Título: | O teorema da massa positiva e a desigualdade de Penrose para gráficos |
| Título(s) alternativo(s): | Theorem of positive mass and inequality Penrose for graphics |
| Autor(es): | Silva, Marcos Ranieri da |
| Primeiro Orientador: | Vitório, Feliciano Marcílio Aguiar |
| metadata.dc.contributor.referee1: | Silva, Márcio Henrique Batista da |
| metadata.dc.contributor.referee2: | Barros, Abdênago Alves de |
| Resumo: | Neste trabalho trataremos de variedades Riemannianas completas, assintoticamente planas, que são gráficos suaves sobre Rn. Apresentamos uma prova elegante e direta para o Teorema da Massa Positiva, expressando sua curvatura escalar como um campo divergente, mostraremos que a massa ADM da variedade pode ser expressa como uma integral sobre a variedade do produto da curvatura escalar e uma função potencial não-negativa. Como aplicação, provaremos também a desigualdade de Penrose dando um limite inferior para a integral sobre o bordo usando a desigualdade de Aleksandrov-Fenchel. |
| Abstract: | In this paper we will work with complete Riemannian manifolds, asymptotically flat, that are smooth graphics over Rn. We present an elegant and direct proof for the Positive Mass Theorem. Expressing its scalar curvature as a divergent feld, we will show that the ADM mass of the manifold can be expressed as an integral over the manifold of the product of scalar curvature and a nonnegative potential function. As an application, we will prove also the Penrose inequality giving a lower bound for the boundary integral using the Aleksandrov-Fenchel inequality. |
| Palavras-chave: | Massa positiva – Teorema Desigualdade de Penrose Desigualdade de Aleksandrov-Fenchel Positive mass – Theorem Penrose inequality Aleksandrov-Fenchel inequality |
| CNPq: | CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::GEOMETRIA E TOPOLOGIA::GEOMETRIA DIFERENCIAL |
| Idioma: | por |
| País: | Brasil |
| Editor: | Universidade Federal de Alagoas |
| Sigla da Instituição: | UFAL |
| metadata.dc.publisher.program: | Programa de Pós-Graduação em Matemática |
| Citação: | SILVA, Marcos Ranieri da. O teorema da massa positiva e a desigualdade de Penrose para gráficos. 2023. 34 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) – Instituto de Matemática, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Universidade Federal de Alagoas, Maceió, 2013. |
| Tipo de Acesso: | Acesso Aberto |
| URI: | http://www.repositorio.ufal.br/jspui/handle/123456789/14570 |
| Data do documento: | 25-mar-2013 |
| Aparece nas coleções: | Dissertações e Teses defendidas na UFAL - IM |
| Arquivo | Descrição | Tamanho | Formato | |
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| O teorema da massa positiva e a desigualdade de Penrose para gráficos.pdf | 1.36 MB | Adobe PDF | Visualizar/Abrir |
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