00 CAMPUS ARISTÓTELES CALAZANS SIMÕES (CAMPUS A. C. SIMÕES) IM - INSTITUTO DE MATEMÁTICA Dissertações e Teses defendidas na UFAL - IM
Use este identificador para citar ou linkar para este item: http://www.repositorio.ufal.br/jspui/handle/123456789/14268
Tipo: Tese
Título: Sobre o problema de Cauchy para interações não lineares do tipo Schrödinger
Autor(es): Barbosa, Isnaldo Isaac
Primeiro Orientador: Corcho Fernández, Adán José
metadata.dc.contributor.referee1: Vitório, Feliciano Marcílio Aguiar
metadata.dc.contributor.referee2: Angulo Pava, Jaime
metadata.dc.contributor.referee3: Ramirez, Jose Felipe Linares
metadata.dc.contributor.referee4: Panthee, Mahendra Prasad
Resumo: Estudamos o estudo do problema de Cauchy para um sistema acoplado de equações tipo Schrödinger que aparece na modelagem de problemas de óptica não linear, onde os dados iniciais são considerados em espaços de Sobolev do tipo L2, ou seja,(u0; v0) ϵ Hk (R) x Hs(R). Resultados de boa colocação local e global para este sistema, no caso periódico, foram obtidos por Angulo e Linares em [1]. Neste trabalho obtemos resultados de boa colocação local em diferentes regiões de índices de Sobolev do plano (k; s), as quais dependem do valor da constante σ > 0. Discutimos como diferentes valores da constante σ mudam a dinâmica do sistema quanto à regularidade das soluções locais. Além disso, obtemos resultados de boa colocação global quando σ ≠ 2 e as regularidades de ambos os dados são iguais e negativas, ou seja, k = s < 0. Por último são apresentados alguns exemplos, mostrando que a regularidade obtida em alguns dos casos da teoria local desenvolvida é a melhor possível a ser obtida usando o método do Ponto Fixo de Banach.
Abstract: We study the Cauchy problem associated to the coupled Schr¨odinger equations, which appears modeling problems in nonlinear optics, where the initial data are considered in the classical Sobolev spaces, (u0; v0) ϵ Hk (R) x Hs(R). Well-posedness results for this system, in the periodic case, were obtained by Ângulo and Linares in [1]. In this work we develop a local theory for the system, where the regularity (k; s) of the initial data depends on the different situations of the parameter σ > 0. Also, we obtain global well-posedness results when σ ≠ 2 and for negative indices k = s < 0 included in the local theory developed. Finally, we show some ill-posedness results.
Palavras-chave: Problema de Cauchy
Equação de Schrödinger
Boa colocação Local - Sistema acoplado de equação
Boa colocação global - Sistema acoplado de equação
Má colocação - Sistema acoplado de equação
Estimativas bilineares
Cauchy problem
Schrödinger equation
Local well-posedness - Coupled System of Equations
Global well-posedness - Coupled system of equations
Ill-posedness- Coupled system of equations
Bilinear estimates
CNPq: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
Idioma: por
País: Brasil
Editor: Universidade Federal de Alagoas
Sigla da Instituição: UFAL
metadata.dc.publisher.program: Programa de Pós-Graduação em Matemática
Citação: BARBOSA, Isnaldo Isaac. Sobre o problema de Cauchy para interações não lineares do tipo Schrödinger. 2024. 69 f. Tese (Doutorado em Matemática) – Programa de Pós-Graduação em Matemática, Instituto de Matemática, Universidade Federal de Alagoas, Maceió: UFAL; Salvador: Universidade Federal da Bahia, 2015.
Tipo de Acesso: Acesso Aberto
URI: http://www.repositorio.ufal.br/jspui/handle/123456789/14268
Data do documento: 5-jun-2015
Aparece nas coleções:Dissertações e Teses defendidas na UFAL - IM

Arquivos associados a este item:
Arquivo Descrição TamanhoFormato 
Sobre o problema de Cauchy para interações não lineares do tipo Schrödinger.pdf1.15 MBAdobe PDFVisualizar/Abrir
Mostrar registro completo do item Visualizar estatísticas


Os itens no repositório estão protegidos por copyright, com todos os direitos reservados, salvo quando é indicado o contrário.