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http://www.repositorio.ufal.br/jspui/handle/123456789/8622
Tipo: | Tese |
Título: | Instabilidade modulacional e auto-armadilhamento em cadeias com interação de longo alcance entre íons |
Título(s) alternativo(s): | Modulational instability and self-trapping in chains with long range interaction between ions |
Autor(es): | Sousa, José Francisco Alves de |
Primeiro Orientador: | Dias, Wandearley da Silva |
metadata.dc.contributor.referee1: | Nazareno, Hugo Nicolas |
metadata.dc.contributor.referee2: | Moura, Francisco Anacleto Barros Fidelis de |
metadata.dc.contributor.referee3: | Brito, Paulo Eduardo de |
metadata.dc.contributor.referee4: | Lyra, Marcelo Leite |
Resumo: | Neste trabalho investigamos a instabilidade modulacional (IM) de uma função o de onda eletrônica, próxima ao estado estacionário, numa rede discreta unidimensional (1D) onde levamos em conta um termo cinético (hopping) de longo alcance. Neste caso o termo de hopping decai com a distância entre pontos da cadeia segundo uma lei de potência do tipo | i − j|−α, com α modulando esta interação. Os resultados numéricos mostraram que para α grande recuperamos o caso de hopping de curto alcance (primeiros vizinhos). Neste caso o parâmetro crítico característico χIM , acima do qual a solução da onda torna-se instável, escala linearmente como o inverso do tamanho L da cadeia. No intervalo 3 < α 6 10 mostramos que a densidade de probabilidade eletrônica tende a ser estável, uma vez que χIM torna-se maior com decrescimento do expoente α. Observamos que para α = 2 o tamanho L da cadeia passa a não influenciar na instabilidade da função de onda eletrônica. Tal resultado, característico de sistemas bidimensionais com hopping de primeiros vizinhos, corrobora com a análise de dimensionalidade efetiva do sistema realizada analiticamente. No último intervalo, 1 < α < 2, ocorre uma mudança no comportamento do parâmetro crítico χIM em relação ao tamanho da cadeia, que passa a crescer com o aumento de L. Portando, o pacote de onda do elétron tende a permanecer estável, exceto para grandes valores do acoplamento efetivo da não linearidade. Além disso, mapeamos para vários valores do expoente do hopping os regimes onde a função de onda apresenta o caráter estendido, com respirações periódicas (breathers), respirações aleatórias (dinâmica tipo caótica), bem como o estado de total localização (selftrapping). Em suma, uma análise de dimensionalidade efetiva sobre a instabilidade modulacional do estado CW do sistema mostrou que a estabilidade ocorre para α 6 3 com χIM ∝ N2−α O regime de instabilidade emerge para α > 3 com χIM ∝ N −1. Os resultados numéricos obtidos concordam com esta análise analítica da dimensionalidade espectral do sistema. |
Abstract: | In this work we investigate the modulational instability (MI) of a electronic wave function near to steady state in a discrete one-dimensional lattice where take into account a long-hopping kinetic term. This hopping term decays with the distance between points of the chain under power law as | i − j| −α characterized by α exponent modulating this interaction. The numerical results show that for large α reproduce the short-range hopping (first neighbors) case. In this specific case the characteristic critical parameter χMI of MI, above which the wave solution becomes unstable, scales linearly as the inverse of the size L of chain. In range 2 < α < 10 the electronic probability density remains to be stable, because χMI becomes larger as the exponent α decreases. Observed that for α = 2, the size L of the chain doesn’t influence in instability of the electronic wave function. This result, characteristic of two-dimensional systems, corroborates whit analytical analysis of effective dimensinality of the system. In the last range, 1 < α < 2, a transition that occurs in the behavior of the parameter critical χMI relative to the size of the chain, that now grows with increasing L. Therefore the electronic wave packet remains stable except for large values to effective coupling of non-linearity. Besides that, we mapped to several values of the hopping exponent where the wave function presents the extended character, breathers, chaotic dynamics as well as self-trapping state of localization. An effective dimensionality analysis of the modulational instability of the CW state of the system showed that stability occurs α 6 3 with χIM ∝ N2−α. The instability regime emerges for α > 3 with χIM ∝ N −1. The numerical results obtained corroborated this analytical analysis of the spectral dimensionality of the system. |
Palavras-chave: | Instabilidade modulacional Interação elétron-rede Não-linearidade Stability analysis Electron-lattice interaction Non- linearity Long-range hopping |
CNPq: | CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::FISICA |
Idioma: | por |
País: | Brasil |
Editor: | Universidade Federal de Alagoas |
Sigla da Instituição: | UFAL |
metadata.dc.publisher.program: | Programa de Pós-Graduação em Física |
Citação: | SOUSA, José Francisco Alves de. Instabilidade modulacional e auto-armadilhamento em cadeias com interação de longo alcance entre íons. 2022. 73 f. Tese (Doutorado em Física) - Instituto de Física, Programa de Pós-Graduação em Física, Universidade Federal de Alagoas, Maceió, 2019. |
Tipo de Acesso: | Acesso Aberto |
URI: | http://www.repositorio.ufal.br/jspui/handle/123456789/8622 |
Data do documento: | 3-jul-2019 |
Aparece nas coleções: | Dissertações e Teses defendidas na UFAL - IF |
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