00 CAMPUS ARISTÓTELES CALAZANS SIMÕES (CAMPUS A. C. SIMÕES) IM - INSTITUTO DE MATEMÁTICA Dissertações e Teses defendidas na UFAL - IM
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Tipo: Tese
Título: Some geometric and analytical results on weighted riemannian manifolds
Autor(es): Santos, José Ivan da Silva
Primeiro Orientador: Silva, Márcio Henrique Batista da
metadata.dc.contributor.referee1: Santos, Almir Rogério Silva
metadata.dc.contributor.referee2: zhou, Detang
metadata.dc.contributor.referee3: Vitório, Feliciano Marcílio Aguiar
metadata.dc.contributor.referee4: Cavalcante, Marcos Petrúcio de Almeida
Resumo: ABSTRACT______Let pM; x ; y; fq be a weighted Riemannian manifold. In this thesis we obtain some geometric and analytical results in pM; x ; y; fq assuming that Bakry-Emery Ricci tensor is non-negative in some results in other results we assuming that the weighted mean curvature is bounded from below. Moreover, assuming that the radial generalized sectional curvature is bounded from below we obtain a comparison theorem for the Hessian of the distance function and some consequences of it. Let be a closed surface in M, assuming that the Perelman scalar curvature is bounded from below, we obtain an upper bound for the rst non-zero eigenvalue of the weighted Jacobi operator for surfaces M and we generalize a result of Shoen and Yau about stable minimal surfaces, see [45]. We also obtained, for surfaces with boundary, a sharp estimate from below for the rst non-zero Steklo 's eigenvalue. For surfaces we also obtain an upper bound for the rst non-zero eigenvalue of the weighted Jacobi operator and some consequences of it, for instance, we show that in R3 there exist no closed stable selfshrinker. In higher dimension we obtain upper bound and lower bound for the rst non-zero Steklo 's eigenvalue on suitable hypotheses. We conclude our work with a weighted splitting theorem.
Abstract: RESUMO_____Seja pM; x ; y; fq uma variedade Riemanniana ponderada. Nesta tese obtemos resultados geom etricos e anal ticos em pM; x ; y; fq assumindo que o tensor de Bakry- Emery Ricci e n~ao negativo em alguns resultados e assumindo que a curvatura m edia ponderada e limitada inferiormente em outros. Al em disso, assumindo que a curvatura seccional generalizada radial e limitada inferiormente obtemos um teorema de compara c~ao para a Hessiana da fun c~ao dist^ancia e algumas consequ^encias. Seja uma superf cie fechada em M, assumindo que a curvatura escalar de Perelman e limitada inferiormente, obtemos um limite superior para o primeiro autovalor n~ao nulo do operador de Jacobi ponderado da superf cie M e generalizamos um resultado de Schoen e Yau sobre superf cies m nimas est aveis, veja [45]. Tamb em obtemos, para superf cies com fronteira, uma estimativa sharp inferiormente para o primeiro autovalor n~ao nulo de Steklo . Para superf cies tamb em obtemos um limite superior para o primeiro autovalor n~ao nulo do operador de Jacobi ponderado e algumas consequ^encias, por exemplo, mostramos que em R3 n~ao existe self-shrinker fechado e est avel. Em dimens~ao alta obtemos limites superiores e inferiores para o primeiro autovalor n~ao nulo de Steklo sobre hip oteses apropriadas. Conclu mos nosso trabalho com um teorema splitting.
Palavras-chave: Variedades Reimannianas ponderadas
Tensor de Bakry-Émery Ricci
Operador de Jacobi ponderado
Estabilidade
Auto valores de Stekloff
Estimativas de auto valores
Teorema splitting ponderado
Variedades Riemannianas ponderadas
Tensor de Bakry- Emery Ricci
Operador de Jacobi ponderado
Estabilidade
Autovalores de Steklo
Estimativas de autovalores
Teorema splitting ponderado
CNPq: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::GEOMETRIA E TOPOLOGIA::GEOMETRIA DIFERENCIAL
Idioma: eng
País: Brasil
Editor: Universidade Federal de Alagoas
Sigla da Instituição: UFAL
metadata.dc.publisher.program: Programa de Pós-Graduação em Doutorado Interinstitucional em Matemática UFBA/UFAL
Citação: SANTOS, José Ivan da Silva. Some geometric and analytical results on weighted riemannian manifolds. 2016. 72 f. Tese (Doutorado em Matemática) – Instituto de Matemática, Programa de Pós-Graduação em Doutorado Interinstitucional em Matemática UFBA/UFAL, Universidade Federal de Alagoas, Maceió, 2018.
Tipo de Acesso: Acesso Aberto
URI: http://www.repositorio.ufal.br/handle/riufal/3731
Data do documento: 11-mar-2016
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