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http://www.repositorio.ufal.br/jspui/handle/riufal/2685
Tipo: | Dissertação |
Título: | Estimativa da curvatura de subvariedades limitadas |
Título(s) alternativo(s): | An Estimate for the Curvature of Bounded Submanifolds |
Autor(es): | Santos, Roney Pereira dos |
Primeiro Orientador: | Silva Neto, Gregório Manoel da |
metadata.dc.contributor.referee1: | Vitório, Feliciano Marcílio Aguiar |
metadata.dc.contributor.referee2: | Barbosa, Ezequiel Rodrigues |
Resumo: | Nesta dissertação estamos interessados em demonstrar o Teorema de Jorge-Koutrofiotis. Para isso, usaremos o Teorema de Omori, que também será demonstrado. H. Omori demonstrou que, dada uma variedade Riemanniana completa com curvatura seccional limitada inferiormente, se uma função diferenciável nessa variedade for limitada superiormente, então podemos escolher pontos da variedade de modo que esta função não atinge seu supremo e o comprimento do vetor gradiente e a Hessiana da função podem ficar arbitrariamente pequenos. Como uma aplicação do Teorema de Omori, L. Jorge e D. Koutrofiotis demonstraram que, dadas uma variedade Riemanniana completa e com curvatura escalar limitada inferiormente, uma variedade de Hadamard e um imersa isométrica da primeira variedade na variedade de Hadamard tal que a curvatura seccional da primeira variedade seja sempre menor do que a curvatura seccional da variedade de Hadamard quando calculadas no mesmo ponto, então a imagem da primeira variedade pela imersão é ilimitada na variedade de Hadamard. |
Abstract: | In this monography, we are interested in to demonstrate the Theorem of Jorge- Koutrofiotis. For this, we use the Theorem of Omori, too demonstrated. H. Omori demonstrated that, for all complete Riemannian manifold with scalar curvature bounded below, if a differentiable function on this manifold has an upper bound, we can choose points on this manifold such that this function does not reach your supreme and the lenght of the gradient vector and the Hessian may be arbitrarily small. L. Jorge and D. Koutrofiotis as an application of the Theorem of Omori, according to which, for a complete Riemannian manifold with scalar curvature bounded below, a Hadamard manifold and an isometric immersion for the first manifold on the Hadamard manifold such that the seccional curvature of the first manifold is always smaller than the seccional curvature of the Hadamard manifold when calculated at the same points, we have that the image of the first manifold for the imersion is ilimited in the Hadamard manifold. |
Palavras-chave: | Geometria Riemanniana Subvariedade limitada Curvatura Hessiana, função de Geodésica Riemannian Geometry Limited Subvariety Curvature Hessian function Geodesic Bounded submanfiold |
CNPq: | CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA |
Idioma: | por |
País: | Brasil |
Editor: | Universidade Federal de Alagoas |
Sigla da Instituição: | UFAL |
metadata.dc.publisher.program: | Programa de Pós-Graduação em Matemática |
Citação: | SANTOS, Roney Pereira dos. Estimativa da curvatura de subvariedades limitadas. 2018. 55 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Instituto de Matemática, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Universidade Federal de Alagoas, Maceió, 2018. |
Tipo de Acesso: | Acesso Aberto |
URI: | http://www.repositorio.ufal.br/handle/riufal/2685 |
Data do documento: | 6-mar-2018 |
Aparece nas coleções: | Dissertações e Teses defendidas na UFAL - IM |
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