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http://www.repositorio.ufal.br/jspui/handle/riufal/2459
Tipo: | Dissertação |
Título: | O algoritmo do par binário: um estudo da representação decimal do quociente a/2 n , a ∈ R e n ∈ N* |
Título(s) alternativo(s): | The binary pair algorithm: a study of the decimal representation of the quotients type a/2 n , a ∈ R e n ∈ N* |
Autor(es): | Luna, José Elizângelo Lopes |
Primeiro Orientador: | Flores, André Luiz |
metadata.dc.contributor.referee1: | Guerra, Ediel Azevedo |
metadata.dc.contributor.referee2: | Santos, Givaldo Oliveira dos |
Resumo: | No contexto tradicional, a unívoca determinação do quociente e do resto da divisão euclidiana se faz por meio de algoritmos baseados na determinação de aproximações máximas do dividendo pelo produto entre o divisor e o número candidato a quociente, e então pela diferença entre a aproxi- mação dada e o dividendo original, num processo permeado pela obtenção de quocientes parciais, obtidos considerando-se grupos convenientes de dígitos do dividendo, tomados no sentido da maior para a menor ordem. No caso específico do divisor 2, é possível desviar o processo de cálculo dessa recorrência clássica, mediante o definir de uma função que relaciona cada algarismo do dividendo ao seu congênere de mesma ordem no quociente. Neste trabalho provamos a existência de tal fun- ção definida em Z2 ×{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, que usaremos chamar de "Função par binário", ao tempo que oferecemos uma contribuição adicional ao estudo das regularidades da representação decimal no contexto da divisão pelos inteiros na forma 2n, com n ∈ N e, extensivamente, 2n · 10m com m ∈ Z. Adicionalmente, expomos aplicações aritméticas da técnica exposta, dentre as quais é destacada a relação entre as bases binária e decimal, e propomos, como produto de nosso trabalho, uma sequência didática na qual o sistema binário de numeração em Z é introduzido de maneira lú- dica com o conhecido jogo matemático "Matemágica dos cartões numerados", cujo funcionamento fundamenta-se na conversão binária das expressões decimais dos números inteiros. |
Abstract: | In the traditional context, the unequivocal determination of the quotient and the remainder of the Euclidean division takes place by means of algorithms based approaches in determining the ma- ximum dividend by the product of the divisor and quotient candidate number, then the difference between the approach and the dividend paid original, a process permeated by obtaining partial quo- tients obtained considering convenient groups of digits of the dividend taken in order from largest to smallest order. In the specific case of the divider 2, you can bypass the process of calculating this recurrence classic, by defining a function that relates each digit of the dividend to its coun- terpart of the same order in the quotient. In this paper we prove the existence of such a function defined on Z2 ×{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, we use to call "function binary pair"to time we offer an additional contribution to the study of the regularities of the decimal representation in the context of the division by integers of the form 2n, with n ∈ N and, extensively, 2n · 10m with m ∈ Z. Additi- onally, we expose arithmetic applications of the binary pair algorithm, among which highlight the relationship between binary and decimal bases, and propose, as a product of this work, a didactic sequence about the binary numbering system on Z in playful way with the known mathematical game "Matemágica dos cartões numerados", whose operation is based on the conversion of binary decimal expressions of integers. |
Palavras-chave: | Representação decimal Quociente divisor Par binário Matemática – Ensino Decimal representation Divider 2 Binary pair Mathematics -Teaching |
CNPq: | CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA |
Idioma: | por |
País: | Brasil |
Editor: | Universidade Federal de Alagoas |
Sigla da Instituição: | UFAL |
metadata.dc.publisher.program: | Programa de Pós-Graduação em Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional - PROFMAT |
Citação: | LUNA, José Elizângelo Lopes. O algoritmo do par binário: um estudo da representação decimal do quociente a/2n, a ∈ R e n ∈ N. 2013. 119 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional) – Instituto de Matemática, Programa de Pós-Graduação em Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, Universidade Federal de Alagoas, Maceió, 2013. |
Tipo de Acesso: | Acesso Aberto |
URI: | http://www.repositorio.ufal.br/handle/riufal/2459 |
Data do documento: | 12-abr-2013 |
Aparece nas coleções: | Dissertações e Teses defendidas na UFAL - IM |
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