00 CAMPUS ARISTÓTELES CALAZANS SIMÕES (CAMPUS A. C. SIMÕES) CTEC - CENTRO DE TECNOLOGIA Dissertações e Teses defendidas na UFAL - CTEC
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Tipo: Tese
Título: Energy analysis of the generalized finite-volume theory and application to topology optimization with compliance minimization
Título(s) alternativo(s): Análise energética da teoria generalizada de volumes finitos com aplicação a otimização topológica de estruturas para minimização da flexibilidade
Autor(es): Araujo, Marcelo Vitor Oliveira
Primeiro Orientador: Cavalcante, Márcio André Araújo
metadata.dc.contributor.advisor-co1: Lages, Eduardo Nobre
metadata.dc.contributor.referee1: Amorim, David Leonardo Nascimento de Figueiredo
metadata.dc.contributor.referee2: Almeida, Francisco Patrick Araujo
metadata.dc.contributor.referee3: Escarpini Filho, Romildo dos Santos
metadata.dc.contributor.referee4: Almeida, Valério da Silva
Resumo: A teoria de volumes finitos é uma técnica numérica baseada no equilíbrio e tem apresentado sucesso em análises na mecânica dos sólidos devido a satisfação local das equações de equilíbrio e a imposição das condições de continuidade em termos médios nas faces dos subvolumes. Investigações prévias incluem a análise de convergência dos campos de deslocamentos e tensões e custo computacional, mostrando a eficiência das abordagens, especialmente no contexto de materiais heterogêneos e estruturas. Porém, essas investigações não incluíram uma análise energética, a qual é especialmente importante em problemas de minimização da flexibilidade estrutural. Como método dos elementos finitos, as técnicas numéricas baseadas em métodos de energia garantem a satisfação do balanço energético, garantindo também uma convergência monotônica para as estimativas de energia mecânica. A primeira contribuição desta tese é endereçar uma investigação numérica sobre os principais aspectos energéticos, envolvendo a teoria generalizada de volumes finitos para estruturas elásticas contínuas em análises quase estáticas para malhas estruturadas formadas por subvolumes retangulares. Os resultados obtidos são verificados por soluções analíticas e análises baseadas no método dos elementos finitos, mostrando uma convergência monotônica para as estimativas de energia com base na teoria de volumes finitos, além da satisfação do balanço energético para as versões de alta ordem da teoria quando uma malha suficientemente refinada é empregada. A otimização topológica é um método bem estabelecido para definição da melhor distribuição de material dentro de um domínio de análise. É comum se observar algumas instabilidades numéricas nas versões baseadas no método do gradiente, tais como o efeito do padrão xadrez, a dependência de malha e os mínimos locais. A formação das regiões com padrão xadrez está diretamente associada com domínios discretizados conectados por nós, usualmente observados em técnicas de otimização topológica baseadas no método dos elementos finitos. Por outro lado, a teoria de volumes finitos satisfaz as condições de continuidade entre faces comuns de subvolumes adjacentes, a qual é mais compatível do ponto de vista da mecânica do contínuo. Esta pesquisa apresenta a propriedade da teoria de volumes finitos de produzir topologias ótimas livres do efeito do padrão xadrez, a partir da performance de algoritmos de otimização topológica sem nenhuma técnica de filtragem, e empregando formulações elásticas e elastoplásticas para malhas estruturadas compostas por subvolumes retangulares. Uma formulação elastoplástica incremental da teoria padrão de volumes é empregada com o intuito de verificar como a deformação plástica pode interferir nas topologias ótimas e reduzir a concentração de tensões em determinadas regiões. Os algoritmos de otimização topológica baseados na teoria de volumes finitos são também executados utilizando um filtro para independência de malha, o qual regulariza as sensibilidades dos subvolumes, obtendo topologias ótimas que evitam a dependência de malha e problemas de tamanho de escala. A abordagem de material sólido isotrópico com penalização (SIMP – Solid Isotropic Material with Penalization) é empregada para evitar problemas de otimização discreta. O problema de otimização topológica proposto se mostrou eficiente, evitando instabilidades numéricas, tais como o efeito do padrão xadrez, a dependência de malha e o problema de tamanho de escala.
Abstract: The finite-volume theory is an equilibrium-based approach and has been successfully employed in solid mechanics analysis due to the equilibrium equations' local satisfaction and the imposition of continuity conditions in a surface-averaged sense through the subvolume interfaces. Previous investigations include stress and displacement fields convergence and computational cost, showing the approach's efficiency, especially in heterogeneous materials and structures. However, those investigations did not include an energy analysis, which is especially important in compliance minimization problems. As the finite element method, energy-based approaches impose energy balance, which guarantees a monotonic energy convergence. The first idea of this contribution is to address a numerical investigation about the main mechanical energy aspects involving the generalized finite-volume theory for continuum elastic structures in quasi-static analyzes for structured meshes formed by rectangular subvolumes. The obtained results are verified with analytical and finite elementbased analyzes, showing a monotonic energy convergence for the finite-volume theory and the energy balance's satisfaction for the higher-order versions when a sufficiently refined mesh is employed. Topology optimization is a well-suited method to establish the best material distribution inside an analysis domain. It is common to observe some numerical instabilities in its gradient-based version, such as the checkerboard pattern, mesh dependence, and local minima. The formation of checkerboard regions is directly associated with discretized domains connected by nodes, usually observed in topology optimization techniques based on the finite element method. On the other hand, the finite-volume theory satisfies the continuity conditions between common faces of adjacent subvolumes, which is more likely from the continuum mechanics point of view. This research demonstrates the finite-volume theory's checkerboard-free property by performing topology optimization algorithms without filtering techniques and employing elastic and elastoplastic formulations for structured meshes composed by rectangular subvolumes. An incremental elastoplastic formulation of the standard finite-volume theory is performed to verify how the plastic strain could interfere with the optimized topologies and reduce their stress concentration. The topology optimization algorithms based on the finite-volume theory are also performed using a mesh independent filter that regularizes the subvolume sensitivities, providing optimized topologies that avoid the mesh dependence and length scale issues. The solid isotropic material with penalization (SIMP) approach is employed to avoid discrete optimization problems. The proposed optimization problem has shown to be efficient, avoiding numerical instabilities, such as checkerboard pattern, mesh dependence, and length scale issues.
Palavras-chave: Teoria de volumes finitos
Análise energética
Otimização topológica
Finite-volume theory
Energy analysis
Topology optimization
CNPq: CNPQ::ENGENHARIAS::ENGENHARIA CIVIL
Idioma: eng
País: Brasil
Editor: Universidade Federal de Alagoas
Sigla da Instituição: UFAL
metadata.dc.publisher.program: Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil
Citação: ARAUJO, Marcelo Vitor Oliveira. Energy analysis of the generalized finite-volume theory and application to topology optimization with compliance minimization. 2023. 124 f. Tese (Doutorado em Engenharia Civil) – Programa de Pós-graduação em Engenharia Civil, Centro de Tecnologia, Universidade Federal de Alagoas, Maceió, 2022.
Tipo de Acesso: Acesso Aberto
URI: http://www.repositorio.ufal.br/jspui/handle/123456789/12557
Data do documento: 15-ago-2022
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