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http://www.repositorio.ufal.br/jspui/handle/riufal/1041
Tipo: | Dissertação |
Título: | Um estudo sobre a boa colocação local da equação não linear de Schrödinger cúbica unidimensional em espaços de Sobolev periódicos |
Título(s) alternativo(s): | A study about the locally well posed of cubic nonlinear Schrödinger equation in periodic Sobolev spaces |
Autor(es): | Romão, Darliton Cezario |
Primeiro Orientador: | Fernández, Adán José Corcho |
metadata.dc.contributor.referee1: | Ramirez, Jose Felipe Linares |
metadata.dc.contributor.referee2: | Guerra, Ediel Azevedo |
Resumo: | Neste trabalho, fazemos um estudo detalhado do problema de Cauchy para a equação não-linear cúbica de Schrödinger, com dados iniciais em espaços de Sobolev no toro. Especificamente, provaremos que este modelo é localmente bem posto para dados em Hsper, com s ≥ 0. Em particular, para dados iniciais em L2 o modelo é globalmente bem posto, devido à lei de conservação da equação neste espaço. Além disso, provaremos que os resultados obtidos são os melhores possíveis, visto que exibiremos exemplos que mostram que o fluxo da equação não é localmente uniformemente contínuo para dados iniciais com regularidade menor que L2. |
Abstract: | In this work we study, in details, the Cauchy problem of the nonlinear Schrödinger equation, with initial datas in periodic Sobolev spaces. Specifically, we prove that this problem is locally well posed for datas in Hsper, with s ≥ 0. Particularly, for initial datas in L2 the problem is globally well posed, due to the conservation law of the equation in this space. Moreover, we prove the this result is the best one, seeing we expose examples that show that the equation flow is not locally uniformly continuous for initial datas with regularity less than L2. |
Palavras-chave: | Problemas de Cauchy Espaço de Sobolev Equação não linear de Schrödinger Boa colocação local Má colocação Cauchy problem Sobolev spaces Nonlinear Schrödinger equation Locally well posed Ill posed |
CNPq: | CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA |
Idioma: | por |
País: | BR |
Editor: | Universidade Federal de Alagoas |
Sigla da Instituição: | UFAL |
metadata.dc.publisher.department: | Análise; Geometria Diferencial; Sistemas dinâmicos; Computação gráfica |
metadata.dc.publisher.program: | Programa de Pós-Graduação em Matemática |
Citação: | ROMÃO, Darliton Cezario. A study about the locally well posed of cubic nonlinear Schrödinger equation in periodic Sobolev spaces. 2009. 90 f. Dissertação (Mestrado em Análise; Geometria Diferencial; Sistemas dinâmicos; Computação gráfica) - Universidade Federal de Alagoas, Maceió, 2009. |
Tipo de Acesso: | Acesso Aberto |
URI: | http://repositorio.ufal.br/handle/riufal/1041 |
Data do documento: | 25-mar-2009 |
Aparece nas coleções: | Dissertações e Teses defendidas na UFAL - IM |
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