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http://www.repositorio.ufal.br/jspui/handle/123456789/8270
Tipo: | Tese |
Título: | A geometria de domínios extremais para o p-Laplaciano |
Título(s) alternativo(s): | The Geometry of Extreme Domains for the p-Laplacian |
Autor(es): | Carvalho, Francisco Gilberto de Sousa |
Primeiro Orientador: | Cavalcante, Marcos Petrucio de Almeida |
metadata.dc.contributor.referee1: | Garcia, José María Espinar |
metadata.dc.contributor.referee2: | Souza, Manasses Xavier de |
metadata.dc.contributor.referee3: | Medrado, Renan Dantas |
metadata.dc.contributor.referee4: | Silva, Márcio Henrique Batista da |
Resumo: | Neste trabalho de Tese temos como principal objetivo caracterizar domínios (f, p)-extremais do tipo sobre determinado, para o p-Laplaciano, que admitem uma solução positiva, sob alguma condição especial imposta sobre a função f. Para atingir este objetivo investigamos propriedades geométricas e topológicas dos domínios (f, p)-extremais relacionados a problemas sobre determinados envolvendo o operador p-Laplaciano em domínios tanto do espaço Euclidiano Rn quanto do espaço hiperbólico Hn . Mostramos que quando a função f é Lipschitz e satisfaz a condição que f(t) ≥ λtp−1 para todo t > 0 e para alguma constante λ > 0 no caso Euclidiano ou λ > n – 1 p p no caso hiperbólico, tais domínios apresentam propriedades de estreitamento. As principais ferramentas empregadas para obtermos nossos resultados são uma aplicação do Método dos Planos Móveis (MPM) juntamente com algumas versões dos princípios do máximo, do máximo forte e de comparação forte e uma adaptação das técnicas utilizadas em (ROS; SICBALDI, 2013) e (ESPINAR; MAO, 2018) para o caso p = 2, (COLESANTI, 1994) e (CHORWADWALA et al., 2015) para o caso geral. Apresentamos também alguns resultados sobre estimativas do primeiro autovalor para o p-Laplaciano com condições de Dirichlet em bolas geodésicas de variedades Riemannianas que admitem uma função f que satisfaz |∇f| ≤ b e ∆pf ≥ a para constantes positivas a e b. Neste sentido generalizamos resultados obtidos anteriormente em (VEERAVALLI, 2003). |
Abstract: | In this Thesis work, our main objective is to characterize (f, p)-extremal domains of the over- determined type, for the p-Laplacian, which admits a positive solution, under some special condition imposed on the function f. To achieve this goal we investigate geometric and topological properties of (f, p)-extremal domains related to problems about the p-Laplacian operator in domains of both the Euclidean space R N and the hyperbolic space Hn . We show that when a function f is Lipschitz and satisfies the condition that f(t) ≥ λtp−1 for all t > 0 and for some constant λ > 0 in the Euclidean case or λ > n – 1 p p in the hyperbolic case, such domains have narrowing properties. The main tools used to obtain our results are an application of the Moving Planes Method (MPM) together with some versions of the maximum, strong maximum and strong comparison principles and an adaptation of the techniques used in (ROS; SICBALDI, 2013) and (ESPINAR; MAO, 2018) for the case p = 2, (COLESANTI, 1994) and (CHORWADWALA et al., 2015) for the general case. We also present some results on estimates of the first eigenvalue for the p-Laplacian with Dirichlet conditions in geodesic balls of Riemannian manifolds that admit a function f that satisfies |∇f| ≤ b and ∆pf ≥ a for positive constants a and b. In this sense, we generalize results obtained previously in (VEERAVALLI, 2003). |
Palavras-chave: | Domínios extremais P- laplaciano Planos móveis, Método dos Planos móveis, Método dos Princípios do máximo (Matemática) Autovalores (f, p)-extremal domains p-Laplacian Moving Planes Method Moving Planes Method Principles of maximum, strong maximum and strong comparison First eigenvalue |
CNPq: | CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA |
Idioma: | por |
País: | Brasil |
Editor: | Universidade Federal de Alagoas |
Sigla da Instituição: | UFAL |
metadata.dc.publisher.program: | Programa de Pós-Graduação em Doutorado Interinstitucional em Matemática UFBA/UFAL |
Citação: | CARVALHO, Francisco Gilberto de Sousa. A geometria de domínios extremais para o p-laplaciano. 2021. 94 f. Tese (Doutorado em Matemática) - Instituto de Matemática, Programa de Pós-Graduação em Doutorado Interinstitucional em Matemática UFBA/UFAL, Universidade Federal de Alagoas, Maceió, 2021. |
Tipo de Acesso: | Acesso Aberto |
URI: | http://www.repositorio.ufal.br/jspui/handle/123456789/8270 |
Data do documento: | 27-ago-2021 |
Aparece nas coleções: | Dissertações e Teses defendidas na UFAL - IM |
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