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http://www.repositorio.ufal.br/jspui/handle/riufal/7016
Tipo: | Tese |
Título: | Estimativas para o índice de superfícies compactas em 3-variedades com a propriedade de Killing |
Título(s) alternativo(s): | Index estimates of compact surfaces in 3-manifolds with the Killing property |
Autor(es): | Silva, Robson dos Santos |
Primeiro Orientador: | Cavalcante, Marcos Petrúcio de Almeida |
metadata.dc.contributor.referee1: | Ramos, Álvaro Krüger |
metadata.dc.contributor.referee2: | Santos, Almir Rogério Silva |
metadata.dc.contributor.referee3: | Oliveira, Darlan Ferreira de |
metadata.dc.contributor.referee4: | Cruz, Cícero Tiarlos Nogueira |
metadata.dc.contributor.referee5: | Silva, Marcos Ranieri da |
Resumo: | Nesta tese estudamos dois tópicos distintos. Na primeira parte, obtemos uma estimativa para o índice de Morse de superfícies M2 , mínimas ou com curvatura média constante, compactas, imersas em variedades tridimensionais M ̄ 3 que têm a propriedade de Killing, isto é, admitem um referencial ortonormal de campos de Killing. Especificamente, provamos que o índice de Morse de tais superfícies é limitado por baixo por uma função linear de seu gênero topológico. Na segunda parte consideramos uma subvariedade M ̄ n compacta e com fronteira livre imersa em uma variedade Riemanniana M ̄ n+k (n ≥ 3) compacta, positivamente curvada e com fronteira convexa. Provamos que existe uma constante explícita C(n) tal que se a norma da segunda forma fundamental sem traço Φ de M é limitada por C(n), então seu primeiro grupo de cohomologia H1 (M) é trivial. Em particular, M tem apenas uma componente de fronteira. Além disso, para k = 1, sob hipóteses no tensor curvatura de M ̄ n+1 e na convexidade de sua fronteira, provamos que para 2 ≤ p ≤ n − 2, existe uma constante C(n, p) tal que se |Φ| ≤ C(n, p), então Hp (M) é trivial. |
Abstract: | In this thesis we study two distinct topics. First, we obtain Morse index estimates for minimal or constant mean curvature compact surfaces M2 immersed in 3-manifolds M ̄ 3 satisfying the Killing property, that is, manifolds that admit an orthonormal frame of Killing vector fields. Specifically, we prove that Morse index of these surfaces is bounded from below by a linear function of its topological genus. In the second topic we consider a compact free-boundary submanifold M ̄ n of a Riemannian manifold M ̄ n+k , n ≥ 3, positively curved and with convex boundary. We prove that there exists an explicit constant C(n), such that if the norm of the traceless second fundamental form Φ of M is bounded by C(n) then the first cohomology group H1 (M) vanishes. In particular, M has only one boundary component. Moreover, if k = 1, under suitable conditions on the curvature of M ̄ n+1 and on the convexity of its boundary we prove that for 2 ≤ p ≤ n − 2, there exists a constant C(n, p) such that if |Φ| ≤ C(n, p) then Hp (M) vanishes. |
Palavras-chave: | Superfícies mínimas Espaços de curvatura constante Morse, Teoria de Propriedade de Killing Cohomologia Minimal and CMC surfaces Morse index Property of Killing Traceless second fundamental form Cohomology groups |
CNPq: | CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::GEOMETRIA E TOPOLOGIA::GEOMETRIA DIFERENCIAL |
Idioma: | por |
País: | Brasil |
Editor: | Universidade Federal de Alagoas |
Sigla da Instituição: | UFAL |
metadata.dc.publisher.program: | Programa de Pós-Graduação em Doutorado Interinstitucional em Matemática UFBA/UFAL |
Citação: | SILVA, Robson dos Santos. Estimativas para o índice de superfícies compactas em 3-variedades com a propriedade de Killing. 2020. 59 f. Tese (Doutorado interinstitucional UFBA/UFAL em Matemática) – Instituto de Matemática, Programa de Pós-Graduação em Doutorado Interinstitucional em Matemática UFBA/UFAL, Universidade Federal de Alagoas, 2020. |
Tipo de Acesso: | Acesso Aberto |
URI: | http://www.repositorio.ufal.br/handle/riufal/7016 |
Data do documento: | 13-mar-2020 |
Aparece nas coleções: | Dissertações e Teses defendidas na UFAL - IM |
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Estimativas para o índice de superfícies compactas em 3-variedades com a propriedade de Killing.pdf | 1.34 MB | Adobe PDF | Visualizar/Abrir |
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