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http://www.repositorio.ufal.br/jspui/handle/riufal/1017
Tipo: | Tese |
Título: | Processos estocásticos não-markovianos em difusão anômala |
Título(s) alternativo(s): | Non-markhovian stochastic processes in anomalous difusion |
Autor(es): | Lima, Marcelo Felisberto de |
Primeiro Orientador: | Mohan, Madras Viswanathan Gandhi |
metadata.dc.contributor.referee1: | Silva, Glauber Jose Ferreira Tomaz da |
metadata.dc.contributor.referee2: | Oliveira, Italo Marcos Nunes de |
metadata.dc.contributor.referee3: | Albuquerque, Samuel Silva de |
metadata.dc.contributor.referee4: | Zanetti, Fabio Marcel |
Resumo: | Um clássico problema em física consiste em difusão normal versus anômala. Análise fractal de caminhadas aleatórias com memória, sugere descrever quantitativamente uma fenomenologia complexa observada em economia, ecologia, biologia, e física. Processos Markovianos estão representados em caminhadas aleatórias com memória de curto alcance. Em contraste, memória de longo alcance surge tipicamente em caminhadas não-Markovianas. O caso mais extremo de uma caminhada não-Markoviana corresponde a um processo estocástico com dependência em sua história completa. Estudamos uma proposta recente de caminhada não-Markoviana caracterizada por perda de memória do passado recente e persistência induzida amnesicamente. Apresento resultados analíticos mostrando um diagrama de fase completo, consistindo de 4 fases. (i) não-persistente clássico, (ii) persistente clássico controlado por feedback positivo, (iii) não-persistente log-periódico e (iv) persistente log-periódico controlado por feedback negativo. As primeiras duas fases apresentam invariância de escala em simetria contínua. Em compensação, movimento log-periódico apresenta invariância de escala em simetria discreta, com dimensão complexa maior do que a dimensão fractal real. É mostrado evidências de persistência log-periódica não somente estatísticas, mas devido também a auto-similaridade geométrica. Obtivemos os resultados numéricos e analíticos para seis expoentes críticos, que juntos caracterizam completamente as propriedades das transições. |
Abstract: | A classic problem in physics concerns normal versus anomalous diffusion. Fractal analysis of random walks with memory aims at quantitatively describing the complex phenomenology observed in economic, ecological, biological and physical systems. Markov processes exhaustively account for random walks with short-range memory. In contrast, long-range memory typically gives rise to non-Markovian walks. The most extreme case of a non-Markovian random walk corresponds to a stochastic process with dependence on the entire history of the system. We study a recently proposed non-Markovian random walk model characterized by loss of memories of the recent past and amnestically induced persistence. We report numerical and analytical results showing the complete phase diagram, consisting of 4 phases, for this system: (i) classical nonpersistence, (ii) classical persistence (iii) log-periodic nonpersistence and (iv) log-periodic persistence driven by negative feedback. The first two phases possess continuous scale invariance symmetry, however log-periodicity breaks this symmetry. Instead, log-periodic motion satisfies discrete scale invariance symmetry, with complex rather than real fractal dimensions. We find for log-periodic persistence evidence not only of statistical but also of geometric self-similarity. |
Palavras-chave: | Caminhadas aleatórias de Alzheimer Caminhadas aleatórias markovianas e não-markovianas Expoentes críticos Alzheimer random walk Markovian and non-markovian random walk Critical exponents |
CNPq: | CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::FISICA::FISICA DA MATERIA CONDENSADA |
Idioma: | por |
País: | BR |
Editor: | Universidade Federal de Alagoas |
Sigla da Instituição: | UFAL |
metadata.dc.publisher.department: | Física geral; Física teórica e computacional; Mecânica estatística; Ótica; Ótica não linear; Proprie |
metadata.dc.publisher.program: | Programa de Pós-Graduação em Física da Matéria Condensada |
Citação: | LIMA, Marcelo Felisberto de. Non-markhovian stochastic processes in anomalous difusion. 2010. 127 f. Tese (Doutorado em Física geral; Física teórica e computacional; Mecânica estatística; Ótica; Ótica não linear; Proprie) - Universidade Federal de Alagoas, Maceió, 2010. |
Tipo de Acesso: | Acesso Aberto |
URI: | http://repositorio.ufal.br/handle/riufal/1017 |
Data do documento: | 15-dez-2010 |
Aparece nas coleções: | Dissertações e Teses defendidas na UFAL - IF |
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