Please use this identifier to cite or link to this item: http://www.repositorio.ufal.br/handle/riufal/1036
metadata.dc.type: Dissertação
Title: Operador laplaciano discreto via triangulação de Delaunay intrínseca.
Other Titles: Discrete laplacian operator via an intrinsic Delaunay triangulation.
metadata.dc.creator: Santos Filho, José Borges dos
metadata.dc.contributor.advisor1: Mello, Vinicius Moreira
metadata.dc.contributor.referee1: Silva, Adelailson Peixoto da
metadata.dc.contributor.referee2: Ferreira Junior, Perfilino Eugenio
metadata.dc.description.resumo: O objetivo desta disserta¸c ao ´e apresentar um an´alogo discreto do operador laplaciano, ou seja, um operador linear definido no conjunto das fun¸c oes lineares por partes em uma malha de tri angulos que possua o m´aximo de propriedades an´alogas ao operador laplaciano cont´ınuo sobre uma superf´ıcie. Em particular, mostraremos que se a malha satisfaz ao crit´erio de Delaunay, o laplaciano obedece a uma vers ao discreta do princ´ıpio do m´aximo, que possui import ancia semelhante ao princ´ıpio do m´aximo na teoria das fun¸c oes harm onicas. Apresentamos ainda tr es aplica¸c oes do laplaciano discretizado: a primeira tem como objetivo obter parametriza¸c oes de malhas para efeito de mapeamento de textura; a segunda consiste na suaviza¸c ao de malhas por meio do processo de difus ao; a terceira e ´ultima aplica¸c ao visa identificar formas e simetrias de objetos por meio das curvas de contorno associadas `as autofun¸c oes do laplaciano.
Abstract: The main goal of this work is to present a discrete analogous of the laplacian operator, that is, a linear operator on the set of piecewise linear functions over a triangular mesh that has similar properties to the continuous laplacian over a surface. Particularly, we will show that if the mesh satisfies a Delaunay criterion, the laplacian obeys a discrete version of the maximum principle, which importance in the discrete setting is similar to the importance of the maximum principle in the theory of harmonic functions. We also present three applications of the discrete laplacian: the first one has as objective to get parametrizations of meshes for texture mapping; the second one consists of mesh smoothing by a diffusion process; the third and last application aims to identify forms and symmetries of objects by means of the contour curves associated to the eigenfunctions of the laplacian operator.
Keywords: Computação gráfica
Operador laplaciano
Triangulação de Delaunay
Computer graphics
Delaunay triangulation
Delaunay triangulation
metadata.dc.subject.cnpq: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
metadata.dc.language: por
metadata.dc.publisher.country: BR
Publisher: Universidade Federal de Alagoas
metadata.dc.publisher.initials: UFAL
metadata.dc.publisher.department: Análise; Geometria Diferencial; Sistemas dinâmicos; Computação gráfica
metadata.dc.publisher.program: Programa de Pós-Graduação em Matemática
Citation: SANTOS FILHO, José Borges dos. Discrete laplacian operator via an intrinsic Delaunay triangulation.. 2008. 45 f. Dissertação (Mestrado em Análise; Geometria Diferencial; Sistemas dinâmicos; Computação gráfica) - Universidade Federal de Alagoas, Maceió, 2008.
metadata.dc.rights: Acesso Aberto
URI: http://repositorio.ufal.br/handle/riufal/1036
Issue Date: 29-Aug-2008
Appears in Collections:Dissertações e Teses defendidas na UFAL - IM

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
Dissertacao_JoseBorgesdosSantosFilho_2008.pdf2.45 MBAdobe PDFView/Open


Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.